Esercizio
$\int\frac{3x}{x^2+2x+3}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int((3x)/(x^2+2x+3))dx. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=3, b=x e c=x^2+2x+3. Riscrivere l'espressione \frac{x}{x^2+2x+3} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale 3\int\frac{x}{\left(x+1\right)^2+2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Risposta finale al problema
$3\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\right|+\frac{-3\sqrt{2}\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)}{2}+C_1$