Esercizio
$\int\frac{3x-1}{x^2-x-16}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((3x-1)/(x^2-x+-16))dx. Riscrivere l'espressione \frac{3x-1}{x^2-x-16} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{3x-1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{65}{4}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x-\frac{1}{2} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Riscrivere x in termini di u.
int((3x-1)/(x^2-x+-16))dx
Risposta finale al problema
$3\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{65}{4}}\right|+\frac{-\sqrt{65}\ln\left|\frac{\sqrt{65}\left(\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{65}}+1\right)}{2x-1-\sqrt{65}}\right|}{130}+C_2$