Esercizio
$\int\frac{4}{\left(x^3-8\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int(4/(x^3-8))dx. Riscrivere l'espressione \frac{4}{x^3-8} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{3\left(x-2\right)}+\frac{-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}}{x^2+2x+4}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{3\left(x-2\right)}dx risulta in: \frac{1}{3}\ln\left(x-2\right).
Risposta finale al problema
$\frac{1}{3}\ln\left|x-2\right|+\frac{-1}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{3}}\right)-\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+3}\right|+C_1$