Esercizio
$\int\frac{4}{\left(x-4\right)\left(x^2+2x+6\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di espressioni algebriche passo dopo passo. int(4/((x-4)(x^2+2x+6)))dx. Riscrivere la frazione \frac{4}{\left(x-4\right)\left(x^2+2x+6\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{2}{15\left(x-4\right)}+\frac{-\frac{2}{15}x-\frac{4}{5}}{x^2+2x+6}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{2}{15\left(x-4\right)}dx risulta in: \frac{2}{15}\ln\left(x-4\right). L'integrale \int\frac{-\frac{2}{15}x-\frac{4}{5}}{x^2+2x+6}dx risulta in: -\int\frac{\frac{2}{15}x+\frac{4}{5}}{x^2+2x+6}dx.
int(4/((x-4)(x^2+2x+6)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{2}{15}\ln\left|x-4\right|+\frac{-2\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{5}}\right)}{3\sqrt{5}}-\frac{2}{15}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+5}\right|+C_1$