Esercizio
$\int\frac{4x^2+32x+16}{x^4-9x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int((4x^2+32x+16)/(x^4-9x^2))dx. Riscrivere l'espressione \frac{4x^2+32x+16}{x^4-9x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{4x^2+32x+16}{x^2\left(x^2-9\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-16}{9x^2}+\frac{\frac{32}{9}x+\frac{52}{9}}{x^2-9}+\frac{-32}{9x}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-16}{9x^2}dx risulta in: \frac{16}{9x}.
int((4x^2+32x+16)/(x^4-9x^2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{16}{9x}-\frac{26}{27}\ln\left|x+3\right|+\frac{26}{27}\ln\left|x-3\right|+\frac{32}{9}\ln\left|\sqrt{x^2-9}\right|-\frac{32}{9}\ln\left|x\right|+C_1$