Esercizio
$\int\frac{4x^2}{\sqrt{7+x^2}^{\frac{3}{2}}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int((4x^2)/((7+x^2)^(1/2)^(3/2)))dx. Semplificare l'espressione. Possiamo risolvere l'integrale 4\int\frac{x^2}{\sqrt[4]{\left(7+x^2\right)^{3}}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((4x^2)/((7+x^2)^(1/2)^(3/2)))dx
Risposta finale al problema
$2\left(\frac{\frac{28\sqrt{7}}{\sqrt[4]{\left(7\right)^{3}}}}{3}\right)F\left(\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{2}\Big\vert 2\right)+\frac{56\sqrt{7}x\sqrt[4]{7+x^2}}{3\sqrt{\left(7\right)^{3}}}+\frac{-56\sqrt{7}F\left(\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{2}\Big\vert 2\right)}{\sqrt[4]{\left(7\right)^{3}}}+C_0$