Esercizio
$\int\frac{4x^2-8x-4}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int((4x^2-8x+-4)/((x^2+1)(x-1)^2))dx. Riscrivere la frazione \frac{4x^2-8x-4}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-4x+4}{x^2+1}+\frac{-4}{\left(x-1\right)^2}+\frac{4}{x-1}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-4x+4}{x^2+1}dx risulta in: -2\ln\left(x^2+1\right)+4\arctan\left(x\right). L'integrale \int\frac{-4}{\left(x-1\right)^2}dx risulta in: \frac{4}{x-1}.
int((4x^2-8x+-4)/((x^2+1)(x-1)^2))dx
Risposta finale al problema
$4\arctan\left(x\right)-2\ln\left|x^2+1\right|+\frac{4}{x-1}+4\ln\left|x-1\right|+C_0$