Esercizio
$\int\frac{4x}{\left(x^2-4x+6\right)^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di calcolo differenziale passo dopo passo. int((4x)/((x^2-4x+6)^2))dx. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=4, b=x e c=\left(x^2-4x+6\right)^2. Riscrivere l'espressione \frac{x}{\left(x^2-4x+6\right)^{2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale 4\int\frac{x}{\left(\left(x-2\right)^2+2\right)^{2}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int((4x)/((x^2-4x+6)^2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-2+2x-\sqrt{\left(2\right)^{3}}\sqrt{2}}{\left(x-2\right)^2+2}+\frac{\sqrt{\left(2\right)^{3}}}{2}\arctan\left(\frac{x-2}{\sqrt{2}}\right)+C_0$