Esercizio
$\int\frac{4x-18}{x\left(x^2+19\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di divisione lunga polinomiale passo dopo passo. int((4x-18)/(x(x^2+19)))dx. Riscrivere la frazione \frac{4x-18}{x\left(x^2+19\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-18}{19x}+\frac{\frac{18}{19}x+4}{x^2+19}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-18}{19x}dx risulta in: -\frac{18}{19}\ln\left(x\right). L'integrale \int\frac{\frac{18}{19}x+4}{x^2+19}dx risulta in: -\frac{18}{19}\ln\left(\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{x^2+19}}\right)+4\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{19}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{19}}\right).
int((4x-18)/(x(x^2+19)))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{18}{19}\ln\left|x\right|+4\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{19}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{19}}\right)+\frac{18}{19}\ln\left|\sqrt{x^2+19}\right|+C_1$