Esercizio
$\int\frac{5x^2+x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di espressioni algebriche passo dopo passo. int((5x^2+x+2)/((x^2+1)(x^2+2)))dx. Riscrivere la frazione \frac{5x^2+x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{x-3}{x^2+1}+\frac{-x+8}{x^2+2}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{x-3}{x^2+1}dx risulta in: \frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)-3\arctan\left(x\right). Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int((5x^2+x+2)/((x^2+1)(x^2+2)))dx
Risposta finale al problema
$-3\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+8\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right|+C_0$