Esercizio
$\int\frac{5x^2+x+6}{x^3-1}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((5x^2+x+6)/(x^3-1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{5x^2+x+6}{x^3-1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{5x^2+x+6}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{4}{x-1}+\frac{x-2}{x^2+x+1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{4}{x-1}dx risulta in: 4\ln\left(x-1\right).
int((5x^2+x+6)/(x^3-1))dx
Risposta finale al problema
$4\ln\left|x-1\right|+\frac{-5\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_1$