Esercizio
$\int\frac{5x^2}{\left(196+x^2\right)^2}\:dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di disuguaglianze passo dopo passo. int((5x^2)/((196+x^2)^2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{5x^2}{\left(196+x^2\right)^2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 5x^2 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int((5x^2)/((196+x^2)^2))dx
Risposta finale al problema
$\sqrt{\left(5\right)^{3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{980}}\arctan\left(\sqrt{\frac{1}{196}x^2}\right)+\frac{-\sqrt{\left(5\right)^{3}}\sqrt{980}}{1960}\arctan\left(\sqrt{\frac{1}{196}x^2}\right)+\frac{-\frac{25}{2}x}{5x^2+980}+C_0$