Esercizio
$\int\frac{5x^2-15x+12}{x^3-4x^2+4x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((5x^2-15x+12)/(x^3-4x^24x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{5x^2-15x+12}{x^3-4x^2+4x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{5x^2-15x+12}{x\left(x-2\right)^2} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{\left(x-2\right)^2}+\frac{2}{x-2}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{3}{x}dx risulta in: 3\ln\left(x\right).
int((5x^2-15x+12)/(x^3-4x^24x))dx
Risposta finale al problema
$3\ln\left|x\right|+\frac{1}{-x+2}+2\ln\left|x-2\right|+C_0$