Esercizio
$\int\frac{5x^2-4x+4}{\left(x^2-4\right)^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int((5x^2-4x+4)/((x^2-4)^2))dx. Riscrivere l'espressione \frac{5x^2-4x+4}{\left(x^2-4\right)^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{5x^2-4x+4}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2} in 4 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x-2\right)^2}+\frac{-1}{2\left(x+2\right)}+\frac{1}{2\left(x-2\right)}\right)dx in 4 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{2}{\left(x+2\right)^2}dx risulta in: \frac{-2}{x+2}.
int((5x^2-4x+4)/((x^2-4)^2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-2}{x+2}+\frac{1}{-x+2}-\frac{1}{2}\ln\left|x+2\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-2\right|+C_0$