Esercizio
$\int\frac{65x^2+104x+42}{18x^3+23x^2+7x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrali di funzioni razionali passo dopo passo. int((65x^2+104x+42)/(18x^3+23x^27x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{65x^2+104x+42}{18x^3+23x^2+7x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{65x^2+104x+42}{x\left(18x^2+23x+7\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{6}{x}+\frac{-43x-34}{18x^2+23x+7}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{6}{x}dx risulta in: 6\ln\left(x\right).
int((65x^2+104x+42)/(18x^3+23x^27x))dx
Risposta finale al problema
$6\ln\left|x\right|+\frac{47}{36}\ln\left|\frac{36\left(x+\frac{23}{36}\right)}{5}+1\right|-\frac{47}{36}\ln\left|\frac{36\left(x+\frac{23}{36}\right)}{5}-1\right|-\frac{43}{36}\ln\left|\left(x+\frac{23}{36}\right)^2-\frac{25}{1296}\right|+C_0$