Esercizio
$\int\frac{6x^2}{\left(x^2+5\right)^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificare le espressioni trigonometriche passo dopo passo. int((6x^2)/((x^2+5)^2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{6x^2}{\left(x^2+5\right)^2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 6x^2 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int((6x^2)/((x^2+5)^2))dx
Risposta finale al problema
$\sqrt{\left(6\right)^{3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{30}}\arctan\left(\sqrt{\frac{1}{5}x^2}\right)+\frac{-\sqrt{\left(6\right)^{3}}\sqrt{30}}{60}\arctan\left(\sqrt{\frac{1}{5}x^2}\right)+\frac{-3x}{x^2+5}+C_0$