Esercizio
$\int\frac{6x^2-13x+1}{\left(x-7\right)\left(x^2+2\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int((6x^2-13x+1)/((x-7)(x^2+2)))dx. Riscrivere la frazione \frac{6x^2-13x+1}{\left(x-7\right)\left(x^2+2\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{4}{x-7}+\frac{2x+1}{x^2+2}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{4}{x-7}dx risulta in: 4\ln\left(x-7\right). L'integrale \int\frac{2x+1}{x^2+2}dx risulta in: -2\ln\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right)+\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right).
int((6x^2-13x+1)/((x-7)(x^2+2)))dx
Risposta finale al problema
$4\ln\left|x-7\right|+\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)+2\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|+C_1$