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$\int\frac{6x}{x^3-8}dx$

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Soluzione

Risposta finale al problema

$\ln\left|x-2\right|+3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{3}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\left(x+1\right)^2+3}}\right|+C_0$
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Soluzione passo-passo

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Riscrivere l'espressione $\frac{6x}{x^3-8}$ all'interno dell'integrale in forma fattorizzata

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$\int\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}dx$

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Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((6x)/(x^3-8))dx. Riscrivere l'espressione \frac{6x}{x^3-8} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=6, b=x e c=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right). Riscrivere la frazione \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{6\left(x-2\right)}+\frac{-\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}}{x^2+2x+4}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.

Risposta finale al problema

$\ln\left|x-2\right|+3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{3}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\left(x+1\right)^2+3}}\right|+C_0$

Esplorare diversi modi per risolvere il problema

Risolvere un problema matematico utilizzando metodi diversi è importante perché migliora la comprensione, incoraggia il pensiero critico, permette di trovare più soluzioni e sviluppa strategie di risoluzione dei problemi. Per saperne di più

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\ln\left(x-2\right)+3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{3}}\right)+\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\left(x+1\right)^2+3}}\right)+C_0$

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