Impara online a risolvere i problemi di equazioni razionali passo dopo passo. int(8/(x^(1/2)(5+8x^(1/2))^2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{8}{\sqrt{x}\left(5+8\sqrt{x}\right)^2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 5+8\sqrt{x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.

int(8/(x^(1/2)(5+8x^(1/2))^2))dx