Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Find the integral int((80x^3)/(cos(5x^4+1)^2))dx. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=80, b=x^3 e c=\cos\left(5x^4+1\right)^2. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^3}{\cos\left(5x^4+1\right)^2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 5x^4+1 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.

Find the integral int((80x^3)/(cos(5x^4+1)^2))dx