Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((8x-3)/(12x^2-7x+1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{8x-3}{12x^2-7x+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=8x-3, b=\left(x-\frac{7}{24}\right)^2+\frac{1}{12}-\frac{49}{576} e c=12. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{8x-3}{\left(x-\frac{7}{24}\right)^2+\frac{1}{12}-\frac{49}{576}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x-\frac{7}{24} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int((8x-3)/(12x^2-7x+1))dx