Risolvere: $\int\frac{8y}{\left(2y+1\right)\left(4y^2+1\right)}dy$
Esercizio
$\int\frac{8y}{\left(2y+1\right)\left(4y^2+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((8y)/((2y+1)(4y^2+1)))dy. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=8, b=y e c=\left(2y+1\right)\left(4y^2+1\right). Riscrivere la frazione \frac{y}{\left(2y+1\right)\left(4y^2+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-1}{4\left(2y+1\right)}+\frac{\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}}{4y^2+1}\right)dy in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale 8\int\frac{-1}{4\left(2y+1\right)}dy risulta in: -\ln\left(2y+1\right).
int((8y)/((2y+1)(4y^2+1)))dy
Risposta finale al problema
$-\ln\left|2y+1\right|+\arctan\left(2y\right)+\frac{1}{2}\ln\left|4y^2+1\right|+C_0$