Risolvere: $\int\frac{e^{2t}}{\sqrt{e^t+1}}dt$
Esercizio
$\int\frac{e^{2t}}{\sqrt{e^t+1}}\:dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotto dei radicali passo dopo passo. int((e^(2t))/((e^t+1)^(1/2)))dt. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{e^{2t}}{\sqrt{e^t+1}}dt applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^t è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dt in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dt nell'equazione precedente. Sostituendo u e dt nell'integrale e semplificando.
int((e^(2t))/((e^t+1)^(1/2)))dt
Risposta finale al problema
$\frac{2\sqrt{\left(e^t+1\right)^{3}}}{3}-2\sqrt{e^t+1}+C_0$