Impara online a risolvere i problemi di integrali definiti passo dopo passo. int((e^(3t)+4e^(2t)-e^t)/(e^(3t)-e^t))dt. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{e^{3t}+4e^{2t}-e^t}{e^{3t}-e^t}dt applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^t è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dt in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dt nell'equazione precedente. Sostituendo u e dt nell'integrale e semplificando.

int((e^(3t)+4e^(2t)-e^t)/(e^(3t)-e^t))dt