Esercizio
$\int\frac{ln\:x}{x\sqrt{1+ln\:x}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di combinazione di termini simili passo dopo passo. int(ln(x)/(x(1+ln(x)^(1/2))))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\ln\left(x\right)}{x\left(1+\sqrt{\ln\left(x\right)}\right)}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1+\sqrt{\ln\left(x\right)} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int(ln(x)/(x(1+ln(x)^(1/2))))dx
Risposta finale al problema
$\frac{2}{3}\left(1+\sqrt{\ln\left|x\right|}\right)^{3}-3\left(1+\sqrt{\ln\left|x\right|}\right)^2+6\sqrt{\ln\left|x\right|}-2\ln\left|1+\sqrt{\ln\left|x\right|}\right|+C_1$