Risolvere: $\int\frac{p}{p^3+4p^2+5p+2}dp$
Esercizio
$\int\frac{p}{p^3+4p^2+5p+2}\:dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrali di funzioni razionali passo dopo passo. int(p/(p^3+4p^25p+2))dp. Riscrivere l'espressione \frac{p}{p^3+4p^2+5p+2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{p}{\left(p+1\right)^{2}\left(p+2\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-1}{\left(p+1\right)^{2}}+\frac{-2}{p+2}+\frac{2}{p+1}\right)dp in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-1}{\left(p+1\right)^{2}}dp risulta in: \frac{1}{p+1}.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{p+1}-2\ln\left|p+2\right|+2\ln\left|p+1\right|+C_0$