Risolvere: $\int\frac{r^2+8}{r^3+3r^2-4r}dr$
Esercizio
$\int\frac{r^2+8}{r^3+3r^2-4r}dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((r^2+8)/(r^3+3r^2-4r))dr. Riscrivere l'espressione \frac{r^2+8}{r^3+3r^2-4r} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{r^2+8}{r\left(r+4\right)\left(r-1\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-2}{r}+\frac{6}{5\left(r+4\right)}+\frac{9}{5\left(r-1\right)}\right)dr in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-2}{r}dr risulta in: -2\ln\left(r\right).
int((r^2+8)/(r^3+3r^2-4r))dr
Risposta finale al problema
$-2\ln\left|r\right|+\frac{6}{5}\ln\left|r+4\right|+\frac{9}{5}\ln\left|r-1\right|+C_0$