Esercizio
$\int\frac{sec\left(x\right).\tan\left(x\right)}{\sqrt{\sec^2\left(x\right)+1}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((sec(x)tan(x))/((sec(x)^2+1)^(1/2)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\sec\left(x\right)\tan\left(x\right)}{\sqrt{\sec\left(x\right)^2+1}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sec\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((sec(x)tan(x))/((sec(x)^2+1)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\ln\left|\sqrt{\sec\left(x\right)^2+1}+\sec\left(x\right)\right|+C_0$