Esercizio
$\int\frac{x+1}{16x^4-9}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x+1)/(16x^4-9))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x+1}{16x^4-9} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x+1}{\left(4x^{2}+3\right)\left(4x^{2}-3\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}}{4x^{2}+3}+\frac{\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}}{4x^{2}-3}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}}{4x^{2}+3}dx risulta in: \frac{1}{24}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4x^{2}+3}}\right)+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)}{36}.
Risposta finale al problema
$\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)}{36}-\frac{1}{24}\ln\left|\sqrt{4x^{2}+3}\right|+\frac{\sqrt{3}\ln\left|\frac{2x}{\sqrt{3}}-1\right|}{72}+\frac{-\sqrt{3}\ln\left|\frac{2x}{\sqrt{3}}+1\right|}{72}+\frac{1}{48}\ln\left|x^{2}-\frac{3}{4}\right|+C_1$