Esercizio
$\int\frac{x+3}{x^3+6x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x+3)/(x^3+6x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x+3}{x^3+6x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x+3}{x\left(x^2+6\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{2x}+\frac{-\frac{1}{2}x+1}{x^2+6}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{2x}dx risulta in: \frac{1}{2}\ln\left(x\right).
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+\frac{1}{\sqrt{6}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{6}}\right)-\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{x^2+6}\right|+C_1$