Esercizio
$\int\frac{x+5}{x\left(x^2+49\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrali definiti passo dopo passo. int((x+5)/(x(x^2+49)))dx. Riscrivere la frazione \frac{x+5}{x\left(x^2+49\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{5}{49x}+\frac{-\frac{5}{49}x+1}{x^2+49}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{5}{49x}dx risulta in: \frac{5}{49}\ln\left(x\right). L'integrale \int\frac{-\frac{5}{49}x+1}{x^2+49}dx risulta in: \frac{5}{49}\ln\left(\frac{7}{\sqrt{x^2+49}}\right)+\frac{1}{7}\arctan\left(\frac{x}{7}\right).
Risposta finale al problema
$\frac{5}{49}\ln\left|x\right|+\frac{1}{7}\arctan\left(\frac{x}{7}\right)-\frac{5}{49}\ln\left|\sqrt{x^2+49}\right|+C_1$