Esercizio
$\int\frac{x+5}{x^3-x^2+x+3}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x+5)/(x^3-x^2x+3))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x+5}{x^3-x^2+x+3} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x+5}{\left(x^{2}-2x+3\right)\left(x+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-\frac{2}{3}x+3}{x^{2}-2x+3}+\frac{2}{3\left(x+1\right)}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{2}{3\left(x+1\right)}dx risulta in: \frac{2}{3}\ln\left(x+1\right).
int((x+5)/(x^3-x^2x+3))dx
Risposta finale al problema
$\frac{7\arctan\left(\frac{x-1}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}-\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+2}\right|+\frac{2}{3}\ln\left|x+1\right|+C_1$