Esercizio
$\int\frac{x+7}{2x^2-3x-10}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x+7)/(2x^2-3x+-10))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x+7}{2x^2-3x-10} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=x+7, b=\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16} e c=2. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x+7}{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x-\frac{3}{4} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int((x+7)/(2x^2-3x+-10))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16}}\right|+\frac{-31\sqrt{89}\ln\left|\frac{\sqrt{89}\left(\frac{4\left(x-\frac{3}{4}\right)}{\sqrt{89}}+1\right)}{4x-3-\sqrt{89}}\right|}{356}+C_2$