Esercizio
$\int\frac{x\left(1-x^3\right)}{1-\sqrt[3]{x}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x(1-x^3))/(1-x^(1/3)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x\left(1-x^3\right)}{1-\sqrt[3]{x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sqrt[3]{x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((x(1-x^3))/(1-x^(1/3)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{3}{14}\sqrt[3]{x^{14}}+\frac{3}{13}\sqrt[3]{x^{13}}+\frac{1}{4}x^{4}+\frac{3}{11}\sqrt[3]{x^{11}}+\frac{3}{10}\sqrt[3]{x^{10}}+\frac{1}{3}x^{3}+\frac{3}{8}\sqrt[3]{x^{8}}+\frac{3}{7}\sqrt[3]{x^{7}}+\frac{1}{2}x^{2}+C_0$