Esercizio
$\int\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\left(4-x\right)^{\frac{1}{2}}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. int((x^(3/2))/((4-x)^(1/2)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{4-x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sqrt{4-x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int((x^(3/2))/((4-x)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{4}\sqrt{x^{3}}\sqrt{4-x}-6\arcsin\left(\frac{\sqrt{4-x}}{2}\right)-\frac{3}{2}\sqrt{4-x}\sqrt{x}+C_0$