Esercizio
$\int\frac{x^2+1}{\left(x^2+4\right)^2\left(x^2+9x+44\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int((x^2+1)/((x^2+4)^2(x^2+9x+44)))dx. Riscrivere la frazione \frac{x^2+1}{\left(x^2+4\right)^2\left(x^2+9x+44\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{\frac{4}{285}x-\frac{29}{465}}{\left(x^2+4\right)^2}+\frac{4.67\times 10^{-3}x+\frac{5}{219}}{x^2+9x+44}+\frac{-4.67\times 10^{-3}x+\frac{11}{573}}{x^2+4}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{\frac{4}{285}x-\frac{29}{465}}{\left(x^2+4\right)^2}dx risulta in: \frac{-2}{285\left(x^2+4\right)}-\frac{29}{7440}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{-\frac{29}{3720}x}{\left(x^2+4\right)^{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}}. Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int((x^2+1)/((x^2+4)^2(x^2+9x+44)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-\frac{29}{3720}x}{x^2+4}-\frac{29}{7440}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{-2}{285\left(x^2+4\right)}+\frac{2147483647\sqrt{95}\arctan\left(\frac{9+2x}{\sqrt{95}}\right)}{2147483647}+4.67\times 10^{-3}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{95}{4}}\right|+\frac{11}{1146}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+4.67\times 10^{-3}\ln\left|\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right|+C_2$