Esercizio
$\int\frac{x^2+12x+12}{x^5-4x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di fattorizzazione polinomiale passo dopo passo. int((x^2+12x+12)/(x^5-4x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2+12x+12}{x^5-4x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=x^2+12x+12, b=x\left(2+x^2\right)\left(\sqrt[4]{4}+x\right)\left(\sqrt[4]{4}-x\right) e c=-1. Riscrivere la frazione \frac{x^2+12x+12}{x\left(2+x^2\right)\left(\sqrt[4]{4}+x\right)\left(\sqrt[4]{4}-x\right)} in 4 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{3}{x}+\frac{-\frac{5}{4}x+3}{2+x^2}+\frac{44}{237\left(\sqrt[4]{4}+x\right)}+\frac{1.9356601}{\sqrt[4]{4}-x}\right)dx in 4 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
int((x^2+12x+12)/(x^5-4x))dx
Risposta finale al problema
$-3\ln\left|x\right|-3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)+\frac{5}{4}\ln\left|\sqrt{2+x^2}\right|-\frac{44}{237}\ln\left|x+\sqrt[4]{4}\right|+C_2$