Esercizio
$\int\frac{x^2+2x+3}{x^3-3x^2+9x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2+2x+3)/(x^3-3x^29x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2+2x+3}{x^3-3x^2+9x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x^2+2x+3}{x\left(x^2-3x+9\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{3x}+\frac{\frac{2}{3}x+3}{x^2-3x+9}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{3x}dx risulta in: \frac{1}{3}\ln\left(x\right).
int((x^2+2x+3)/(x^3-3x^29x))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{3}\ln\left|x\right|+\frac{8\arctan\left(\frac{-3+2x}{\sqrt{27}}\right)}{\sqrt{27}}+\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\right|+C_2$