Esercizio
$\int\frac{x^2+x-10}{\left(2x-3\right)\left(x^4+4\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2+x+-10)/((2x-3)(x^4+4)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2+x-10}{\left(2x-3\right)\left(x^4+4\right)} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x^2+x-10}{\left(2x-3\right)\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-20}{29\left(2x-3\right)}+\frac{3}{4\left(x^2-2x+2\right)}+\frac{\frac{10}{29}x+\frac{53}{116}}{x^2+2x+2}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-20}{29\left(2x-3\right)}dx risulta in: -\frac{10}{29}\ln\left(2x-3\right).
int((x^2+x+-10)/((2x-3)(x^4+4)))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{10}{29}\ln\left|2x-3\right|+\frac{3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2-2x}}\right)}{4\sqrt{2-2x}}+\frac{13}{116}\arctan\left(x+1\right)+\frac{5}{29}\ln\left|\left(x+1\right)^2+1\right|+C_0$