Esercizio
$\int\frac{x^2}{\sqrt[2]{5x-x^2}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2)/((5x-x^2)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2}{\sqrt{5x-x^2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^2}{\sqrt{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((x^2)/((5x-x^2)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{25}{2}\arcsin\left(\frac{2x-5}{5}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}}x+C_0-\frac{11}{2}\sqrt{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}}$