Esercizio
$\int\frac{x^2}{\sqrt{2x\:-\:x^2}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2)/((2x-x^2)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2}{\sqrt{2x-x^2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^2}{\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((x^2)/((2x-x^2)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}x-\frac{3}{2}\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}+\frac{3}{2}\arcsin\left(x-1\right)+C_0$