Esercizio
$\int\frac{x^2}{\sqrt{4x^2-81}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2)/((4x^2-81)^(1/2)))dx. Per prima cosa, fattorizzare i termini all'interno del radicale con 4 per semplificare la gestione.. Togliere la costante dal radicale. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^2}{2\sqrt{x^2-\frac{81}{4}}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int((x^2)/((4x^2-81)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{4}\sqrt{v^2+\frac{81}{4}-\frac{81}{4}}\sqrt{v^2+\frac{81}{4}}+\frac{81}{16}\ln\left|2\sqrt{v^2+\frac{81}{4}}+\sqrt{\frac{4\left(81\left(v^2+\frac{81}{4}\right)-\frac{6561}{4}\right)}{81}}\right|+C_1$