Esercizio
$\int\frac{x^2}{sqrt\left(20-4x+x^2\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int((x^2)/((20-4xx^2)^1/2))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2}{\left(20-4x+x^2\right)^{0.5}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^2}{\left(\left(x-2\right)^2+16\right)^{0.5}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((x^2)/((20-4xx^2)^1/2))dx
Risposta finale al problema
$-4\ln\left|\sqrt{\left(x-2\right)^2+16}+x-2\right|+\frac{1}{2}\sqrt{\left(x-2\right)^2+16}x+3\sqrt{\left(x-2\right)^2+16}+C_1$