Esercizio
$\int\frac{x^2-1}{\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2-1)/((x^2-x+-1)(x^2+1)))dx. Riscrivere la frazione \frac{x^2-1}{\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}}{x^2-x-1}+\frac{-\frac{2}{5}x+\frac{4}{5}}{x^2+1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-\frac{2}{5}x+\frac{4}{5}}{x^2+1}dx risulta in: -\frac{1}{5}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{4}{5}\arctan\left(x\right). Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int((x^2-1)/((x^2-x+-1)(x^2+1)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{2}{5}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}\right|+\frac{4}{5}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{5}\ln\left|x^2+1\right|+C_2$