Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2-1)/(x^3+1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2-1}{x^3+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere l'espressione \frac{x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x-1}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x-\frac{1}{2} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int((x^2-1)/(x^3+1))dx