Esercizio
$\int\frac{x^2-2x}{x^3-x^2+x-1}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2-2x)/(x^3-x^2x+-1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2-2x}{x^3-x^2+x-1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x^2-2x}{\left(x^{2}+1\right)\left(x-1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}}{x^{2}+1}+\frac{-1}{2\left(x-1\right)}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}}{x^{2}+1}dx risulta in: \frac{3}{4}\ln\left(x^{2}+1\right)-\frac{1}{2}\arctan\left(x\right).
int((x^2-2x)/(x^3-x^2x+-1))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{3}{4}\ln\left|x^{2}+1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$