Esercizio
$\int\frac{x^2-3}{\left(x^3+x^2+x\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2-3)/(x^3+x^2x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2-3}{x^3+x^2+x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x^2-3}{x\left(x^2+x+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-3}{x}+\frac{4x+3}{x^2+x+1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-3}{x}dx risulta in: -3\ln\left(x\right).
int((x^2-3)/(x^3+x^2x))dx
Risposta finale al problema
$-3\ln\left|x\right|+\frac{2\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+4\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$