Esercizio
$\int\frac{x^2-4}{\sqrt{4x-x^2}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2-4)/((4x-x^2)^(1/2)))dx. Espandere la frazione \frac{x^2-4}{\sqrt{4x-x^2}} in 2 frazioni più semplici con denominatore comune. \sqrt{4x-x^2}. Espandere l'integrale \int\left(\frac{x^2}{\sqrt{4x-x^2}}+\frac{-4}{\sqrt{4x-x^2}}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. Riscrivere l'espressione \frac{x^2}{\sqrt{4x-x^2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. L'integrale \int\frac{x^2}{\sqrt{-\left(x-2\right)^2+4}}dx risulta in: 6\arcsin\left(\frac{x-2}{2}\right)-4\sqrt{-\left(x-2\right)^2+4}-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\sqrt{-\left(x-2\right)^2+4}.
int((x^2-4)/((4x-x^2)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}\sqrt{-\left(x-2\right)^2+4}x-3\sqrt{-\left(x-2\right)^2+4}+2\arcsin\left(\frac{x-2}{2}\right)+C_0$