Esercizio
$\int\frac{x^2-4x+4}{x^3-4x^2+13x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2-4x+4)/(x^3-4x^213x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2-4x+4}{x^3-4x^2+13x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x^2-4x+4}{x\left(x^2-4x+13\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{4}{13x}+\frac{\frac{9}{13}x-\frac{36}{13}}{x^2-4x+13}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{4}{13x}dx risulta in: \frac{4}{13}\ln\left(x\right).
int((x^2-4x+4)/(x^3-4x^213x))dx
Risposta finale al problema
$\frac{4}{13}\ln\left|x\right|-\frac{6}{13}\arctan\left(\frac{x-2}{3}\right)+\frac{9}{13}\ln\left|\sqrt{\left(x-2\right)^2+9}\right|+C_1$