Esercizio
$\int\frac{x^2-x+2}{x^3-x^2-12x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2-x+2)/(x^3-x^2-12x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2-x+2}{x^3-x^2-12x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x^2-x+2}{x\left(x-4\right)\left(x+3\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-1}{6x}+\frac{1}{2\left(x-4\right)}+\frac{2}{3\left(x+3\right)}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-1}{6x}dx risulta in: -\frac{1}{6}\ln\left(x\right).
int((x^2-x+2)/(x^3-x^2-12x))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{6}\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-4\right|+\frac{2}{3}\ln\left|x+3\right|+C_0$